Historia de las matemáticas en la India En todas las primeras civilizaciones, la primera expresión de la comprensión matemática aparece en forma de sistemas de recuento. Los números en las sociedades muy tempranas se representaban típicamente por grupos de líneas, aunque más tarde números diferentes llegaron a ser asignados nombres numéricos específicos y símbolos (como en la India) o fueron designados por letras alfabéticas (como en Roma). Aunque hoy, tomamos nuestro sistema decimal para concedido, no todas las civilizaciones antiguas basaron sus números en un sistema de diez bases. En la antigua Babilonia, un sistema sexagesimal (base 60) estaba en uso. El Sistema Decimal en Harappa En India un sistema decimal ya estaba en el lugar durante el período de Harappan, según lo indicado por un análisis de pesos y de medidas de Harappan. Se han identificado pesos que corresponden a relaciones de 0,05, 0,1, 0,2, 0,5, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200 y 500, al igual que escalas con divisiones decimales. Una característica particularmente notable de los pesos y medidas de Harappan es su notable precisión. Una varilla de bronce marcada en unidades de 0.367 pulgadas de puntos al grado de precisión exigido en esos tiempos. Estas escalas eran particularmente importantes para garantizar la correcta aplicación de las normas urbanísticas que exigían que las carreteras de anchuras fijas se desplazaran perpendicularmente entre sí, que los desagües fueran construidos con medidas precisas y que las viviendas se construyeran de acuerdo con las directrices especificadas. La existencia de un sistema graduado de pesos marcadamente marcados apunta al desarrollo del comercio y el comercio en la sociedad Harappan. Actividad matemática en el período védico En el período védico, los registros de la actividad matemática se encuentran principalmente en textos védicos asociados con actividades rituales. Sin embargo, como en muchas otras civilizaciones agrícolas tempranas, el estudio de la aritmética y la geometría también fue impulsado por consideraciones seculares. Así, en cierta medida los primeros desarrollos matemáticos en la India reflejaron los acontecimientos en Egipto, Babilonia y China. El sistema de concesiones de tierras y evaluaciones de impuestos agrícolas requirió una medición precisa de las áreas cultivadas. A medida que la tierra fue redistribuida o consolidada, surgieron problemas de medición que requerían soluciones. Con el fin de garantizar que todos los cultivadores tuvieran cantidades equivalentes de tierras de regadío y no irrigadas y de fertilidades equivalentes, los agricultores de una aldea a menudo tenían sus explotaciones divididas en varias parcelas para garantizar la equidad. Puesto que las parcelas no podían ser todas de la misma forma - los administradores locales fueron requeridos para convertir parcelas rectangulares o parcelas triangulares a cuadrados de tamaños equivalentes y así sucesivamente. Las evaluaciones fiscales se basaron en proporciones fijas de los ingresos de los cultivos anuales o estacionales, pero podrían ajustarse hacia arriba o hacia abajo en función de una variedad de factores. Esto significaba que la comprensión de la geometría y la aritmética era prácticamente esencial para los administradores de ingresos. La matemática se puso así al servicio de los dominios seculares y rituales. Las operaciones aritméticas (Ganit) como la suma, resta, multiplicación, fracciones, cuadrados, cubos y raíces se enumeran en el Narad Vishnu Purana atribuido a Ved Vyas (antes de 1000 aC). Ejemplos de conocimiento geométrico (rekha-ganit) se encuentran en los Sulva-Sutras de Baudhayana (800 aC) y Apasthmaba (600 aC) que describen técnicas para la construcción de altares rituales en uso durante la era védica. Es probable que estos textos aprovecharan el conocimiento geométrico que se pudo haber adquirido mucho antes, posiblemente en el período de Harappan. Baudhayana s Sutra muestra una comprensión de las formas geométricas básicas y técnicas de convertir una forma geométrica (como un rectángulo) a otra de área equivalente (o múltiple, o fraccional) (como un cuadrado). Si bien algunas de las formulaciones son aproximaciones, otras son precisas y revelan cierto grado de ingenio práctico, así como una cierta comprensión teórica de los principios geométricos básicos. Los métodos modernos de multiplicación y adición probablemente surgieron de las técnicas descritas en los Sulva-Sutras. Pitágoras - el matemático y filósofo griego que vivió en el 6to C. era familiar con los Upanishads y aprendió su geometría básica del Sulva Sutras. Una declaración temprana de lo que comúnmente se conoce como el teorema de Pitágoras se encuentra en el sutra de Baudhayana: El acorde que se estira a través de la diagonal de un cuadrado produce un área del doble del tamaño. También se observa una observación similar referente a los oblongos. Su Sutra también contiene soluciones geométricas de una ecuación lineal en un único desconocido. También aparecen ejemplos de ecuaciones cuadráticas. Apasthamba s sutra (una expansión de Baudhayana con varias contribuciones originales) proporciona un valor para la raíz cuadrada de 2 que es exacta al quinto lugar decimal. Apasthamba también examinó los problemas de cuadrar un círculo, dividiendo un segmento en siete partes iguales y una solución a la ecuación lineal general. Los textos jainistas del siglo VI aC, como el Surya Pragyapti, describen elipses. Los comentaristas modernos están divididos en cómo algunos de los resultados fueron generados. Algunos creen que estos resultados se produjeron a través de éxito y juicio - como reglas básicas, o como generalizaciones de los ejemplos observados. Otros creen que una vez que el método científico llegó a ser formalizado en los Nyaya-Sutras, las pruebas para tales resultados deben haber sido proporcionadas, pero éstas se han perdido o destruido, o bien se transmitieron oralmente a través del sistema Gurukul y sólo los resultados finales Fueron tabulados en los textos. En cualquier caso, el estudio de Ganit, es decir, las matemáticas recibió una importancia considerable en el período védico. El Vedang Jyotish (1000 aC) incluye la declaración: Así como las plumas de un pavo real y la joya de una serpiente se colocan en el punto más alto del cuerpo (en la frente), de manera similar, la posición de Ganit es la más alta Entre todas las ramas de los Vedas y los Shastras. (Muchos siglos más tarde, el matemático Jain de Mysore, Mahaviracharya enfatizó aún más la importancia de las matemáticas: cualquier objeto existe en este mundo en movimiento y no en movimiento, no puede entenderse sin la base del Ganit (es decir, las matemáticas). Un desarrollo particularmente importante en la historia de la ciencia india que iba a tener un profundo impacto en todos los tratados matemáticos que siguieron fue el trabajo pionero de Panini (6to aC) en el campo de la gramática sánscrita y la lingüística. Además de exponer una teoría comprensiva y científica de fonética, fonología y morfología, Panini proporcionó reglas formales de producción y definiciones que describen la gramática sánscrita en su tratado llamado Asthadhyayi. Elementos básicos tales como vocales y consonantes, partes del discurso como sustantivos y verbos se colocaron en clases. La construcción de palabras y frases compuestas se elaboró a través de reglas ordenadas que operan sobre estructuras subyacentes de una manera similar a la teoría del lenguaje formal. Hoy en día, las construcciones de Panini también pueden considerarse comparables a las definiciones modernas de una función matemática. G G Joseph, in La cresta del pavo real sostiene que la naturaleza algebraica de la matemática india surge como consecuencia de la estructura del lenguaje sánscrito. Ingerman en su papel titulado Panini-Backus forma encuentra la notación de Panini para ser equivalente en su poder a la de Backus - inventor de la Forma Normal de Backus usado para describir la sintaxis de los lenguajes informáticos modernos. Así, el trabajo de Panini proporcionó un ejemplo de un modelo de notación científica que podría haber impulsado a los matemáticos posteriores a usar las notaciones abstractas al caracterizar las ecuaciones algebraicas y presentar teoremas algebraicos y resultados en un formato científico. Filosofía y Matemáticas Las doctrinas filosóficas también tuvieron una profunda influencia en el desarrollo de conceptos y formulaciones matemáticas. Al igual que la visión del mundo Upanishadic, el espacio y el tiempo fueron considerados ilimitados en la cosmología jainista. Esto llevó a un profundo interés en números muy grandes y definiciones de números infinitos. Los números infinitos fueron creados a través de fórmulas recursivas, como en el Anuyoga Dwara Sutra. Los matemáticos jainistas reconocieron cinco tipos diferentes de infinitos: infinitos en una dirección, en dos direcciones, en área, infinitos en todas partes y perpetuamente infinitos. Las permutaciones y combinaciones se enumeran en el Bhagvati Sutras (3 º C BC) y Sathanga Sutra (2 º C BC). La teoría de conjuntos jainistas probablemente surgió en paralelo con el sistema Syadvada de epistemología jainista en el que la realidad se describía en términos de pares de condiciones de verdad y cambios de estado. El Anuyoga Dwara Sutra demuestra una comprensión de la ley de los indeces y la utiliza para desarrollar la noción de logaritmos. Términos como Ardh Aached. Trik Aached. Y Chatur Aached se usan para denotar base de registro 2, base de registro 3 y base de registro 4 respectivamente. En Satkhandagama varios conjuntos son operados por funciones logarítmicas para basar dos, cuadrando y extrayendo raíces cuadradas, y elevando a potencias finitas o infinitas. Las operaciones se repiten para producir nuevos conjuntos. En otros trabajos se observa la relación del número de combinaciones con los coeficientes que ocurren en la expansión binomial. Como la epistemología jainista permitió un grado de indeterminación al describir la realidad, probablemente ayudó a lidiar con ecuaciones indeterminadas y encontrar aproximaciones numéricas a números irracionales. La literatura budista también demuestra una conciencia de números indeterminados e infinitos. Las matemáticas budistas fueron clasificadas como Garna (Matemáticas simples) o Sankhyan (Matemáticas superiores). Se consideró que los números eran de tres tipos: Sankheya (contable), Asankheya (incontable) y Anant (infinito). Las formulaciones filosóficas relativas a Shunya, es decir, el vacío o el vacío, pueden haber facilitado la introducción del concepto de cero. Mientras que el cero (bindu) como un titular de lugar vacío en el sistema numeral de valor de lugar aparece mucho antes, las definiciones algebraicas del cero y su relación con las funciones matemáticas aparecen en los tratados matemáticos de Brahmagupta en el 7 º C AD. Aunque los estudiosos están divididos acerca de cuán temprano el símbolo de cero vino a ser utilizado en la notación numérica en la India, (Ifrah argumentando que el uso de cero ya está implícito en Aryabhatta) evidencia tangible para el uso del cero comienza a proliferar hacia el final de El período Gupta. Entre el siglo VII y el siglo XI, los números indios se desarrollaron en su forma moderna, y junto con los símbolos que denotaban varias funciones matemáticas (como más, menos, raíz cuadrada, etc.) se convirtieron en las piedras fundamentales de la moderna notación matemática. Aunque los chinos también usaban un sistema de conteo decimal, los chinos carecían de un sistema formal de notación que tuviera la abstracción y la elegancia del sistema de notación indio, y fue el sistema de notación indio el que llegó al mundo occidental a través de los árabes Y ahora ha sido aceptado como universal. Varios factores contribuyeron a este desarrollo cuya significación quizás es mejor indicada por el matemático francés Laplace: El método ingenioso de expresar cada número posible usando un conjunto de diez símbolos (cada símbolo que tiene un valor de lugar y un valor absoluto) surgió en la India. La idea parece tan simple hoy en día que su importancia y profunda importancia ya no se aprecia. Su sencillez radica en la manera en que facilitó el cálculo y colocó la aritmética entre las invenciones más útiles. Por muy brillante que fuera, esta invención no fue un accidente. En el mundo occidental, el engorroso sistema numérico romano se planteaba como un obstáculo importante, y en China el guión pictórico se planteaba como un obstáculo. Pero en la India, casi todo estaba en su lugar para favorecer tal desarrollo. Ya había una historia larga y establecida en el uso de números decimales, y los constructos filosóficos y cosmológicos fomentaron un enfoque creativo y expansivo de la teoría numérica. Los estudios de Panini sobre la teoría lingüística y el lenguaje formal y el poderoso papel del simbolismo y la abstracción representacional en el arte y la arquitectura también pueden haber dado un impulso, al igual que las doctrinas racionalistas y la exigente epistemología de los Nyaya Sutras. Y las innovadoras abstracciones de las escuelas de Syadavada y budistas de aprendizaje. Influencia del comercio y el comercio, importancia de la astronomía El crecimiento del comercio y el comercio, en particular el préstamo y el préstamo exigieron una comprensión del interés simple y compuesto que probablemente estimuló el interés en las series aritméticas y geométricas. La descripción de Brahmagupta de números negativos como deudas y números positivos como fortunas apunta a un vínculo entre comercio y estudio matemático. El conocimiento de la astronomía, particularmente el conocimiento de las mareas y las estrellas, era de gran importancia para las comunidades comerciales que cruzaban océanos o desiertos por la noche. Esto es confirmado por numerosas referencias en los cuentos de Jataka y varios otros cuentos populares. El joven que deseaba embarcarse en una empresa comercial era inevitablemente necesario para obtener primero alguna base en la astronomía. Esto llevó a una proliferación de maestros de astronomía, quienes a su vez recibieron entrenamiento en universidades como en Kusumpura (Bihar) o Ujjain (India Central) o en colegios locales más pequeños o Gurukuls. Esto también llevó al intercambio de textos sobre astronomía y matemáticas entre eruditos y la transmisión de conocimiento de una parte de la India a otra. Prácticamente todos los estados indios produjeron grandes matemáticos que escribieron comentarios sobre las obras de otros matemáticos (que pueden haber vivido y trabajado en una parte diferente de la India muchos siglos antes). El sánscrito sirvió como medio común de comunicación científica. La ciencia de la astronomía también fue impulsada por la necesidad de tener calendarios precisos y una mejor comprensión de los patrones de clima y lluvia para la siembra oportuna y la elección de los cultivos. Al mismo tiempo, la religión y la astrología también desempeñaron un papel en la creación de un interés en la astronomía y una consecuencia negativa de esta influencia irracional fue el rechazo de las teorías científicas que estaban muy por delante de su tiempo. Uno de los más grandes científicos del período Gupta - Aryabhatta (nacido en 476 dC, Kusumpura, Bihar) proporcionó un tratamiento sistemático de la posición de los planetas en el espacio. Posicionó correctamente la rotación axial de la tierra, e inferió correctamente que las órbitas de los planetas eran elipses. También dedujo correctamente que la luna y los planetas brillaban por la luz solar reflejada y proporcionaban una explicación válida para los eclipses solares y lunares que rechazaban las supersticiones y los míticos sistemas de creencias que rodeaban el fenómeno. Aunque Bhaskar I (nacido Saurashtra, 6 ° C, y seguidor de la escuela de ciencia Asmaka, Nizamabad, Andhra) reconoció su genio y el tremendo valor de sus contribuciones científicas, algunos astrónomos posteriores siguieron creyendo en una tierra estática y rechazaron sus explicaciones racionales De los eclipses. Pero a pesar de tales contratiempos, Aryabhatta tuvo una profunda influencia en los astrónomos y matemáticos que le siguieron, particularmente en los de la escuela Asmaka. Las matemáticas desempeñaron un papel vital en la comprensión revolucionaria de Aryabhatta del sistema solar. Sus cálculos sobre pi, la circunferencia de la tierra (62832 millas) y la longitud del año solar (dentro de unos 13 minutos del cálculo moderno) eran aproximaciones notablemente cercanas. Al hacer tales cálculos, Aryabhatta tuvo que resolver varios problemas matemáticos que no habían sido abordados antes de incluir problemas en álgebra (beej-ganit) y trigonometría (trikonmiti). Bhaskar I continuó donde Aryabhatta dejó, y discutió en más detalles temas tales como las longitudes de los planetas conjunciones de los planetas entre sí y con brillantes estrellas levantamientos y configuración de los planetas y la media luna lunar. Nuevamente, estos estudios requerían matemáticas todavía más avanzadas y Bhaskar I amplió las ecuaciones trigonométricas proporcionadas por Aryabhatta. Y como Aryabhatta evaluó correctamente pi como un número irracional. Entre sus contribuciones más importantes estaba su fórmula para calcular la función sinusoidal que era exacta. También realizó trabajos pioneros en ecuaciones indeterminadas y consideró por primera vez cuadriláteros con los cuatro lados desiguales y ninguno de los lados opuestos paralelos. Otro astrónomo / matemático importante era Varahamira (6to C, Ujjain) que compilaron textos previamente escritos en astronomía e hicieron adiciones importantes a las fórmulas trigonométricas de Aryabhatta. Sus trabajos sobre permutaciones y combinaciones complementaron lo que previamente había sido logrado por matemáticos jainistas y proporcionaron un método de cálculo de Cr que se asemeja mucho al Triángulo de Pascal más reciente. En el siglo VII, Brahmagupta hizo un trabajo importante en la enumeración de los principios básicos del álgebra. Además de enumerar las propiedades algebraicas de cero, también enumeró las propiedades algebraicas de los números negativos. Su trabajo sobre soluciones a ecuaciones cuadráticas e indeterminadas anticipó el trabajo de Euler y Lagrange. Emergencia del Cálculo En el curso del desarrollo de un mapeo preciso del eclipse lunar, Aryabhatta se vio obligado a introducir el concepto de infinitesimales - es decir, tatkalika gati para designar el movimiento infinitesimal, o casi instantáneo de la Luna, y expresarlo en forma de un Ecuación diferencial básica. Las ecuaciones de Aryabhatta fueron elaboradas por Manjula (10 ª C) y Bhaskaracharya (12 ª C) que derivaron el diferencial de la función seno. Los matemáticos posteriores utilizaron su comprensión intuitiva de la integración para derivar las áreas de superficies curvas y los volúmenes encerrados por ellas. Matemáticas Aplicadas, Soluciones a los Problemas Prácticos Los desarrollos también ocurrieron en matemáticas aplicadas como en la creación de tablas trigonométricas y unidades de medida. El trabajo de Yativrsabha Tiloyapannatti (6to C) da varias unidades para medir distancias y tiempo y también describe el sistema de medidas infinitas del tiempo. En el 9 º C, Mahaviracharya (Mysore) escribió Ganit Saar Sangraha donde se describe el método actualmente utilizado para calcular el Mínimo Múltiple Común (LCM) de los números dados. También derivó fórmulas para calcular el área de una elipse y un cuadrilátero inscrito dentro de un círculo (algo que también había sido observado por Brahmagupta). La solución de ecuaciones indeterminadas también atrajo considerable interés en el siglo IX y varios matemáticos contribuyeron con aproximaciones y soluciones A diferentes tipos de ecuaciones indeterminadas. A finales del noveno siglo, Sridhara (probablemente Bengala) proporcionó fórmulas matemáticas para una variedad de problemas prácticos relacionados con relaciones, trueque, interés simple, mezclas, compra y venta, tasas de viajes, salarios y llenado de cisternas. Algunos de estos ejemplos implicaron soluciones bastante complicadas y su Patiganita se considera un trabajo matemático avanzado. Las secciones del libro también se dedicaron a progresiones aritméticas y geométricas, incluyendo progresiones con números fraccionarios o términos, y se proporcionan fórmulas para la suma de ciertas series finitas. La investigación matemática continuó hasta el siglo X. Vijayanandi (de Benares, cuyo Karanatilaka fue traducido por Al-Beruni al árabe) y Sripati de Maharashtra se encuentran entre los matemáticos prominentes del siglo. La luz principal de las matemáticas del 12º C de la India fue Bhaskaracharya, que provenía de una larga línea de matemáticos y fue jefe del observatorio astronómico de Ujjain. Dejó varios textos matemáticos importantes incluyendo los Lilavati y Bijaganita y los Siddhanta Shiromani. Un texto astronómico. Fue el primero en reconocer que ciertos tipos de ecuaciones cuadráticas podían tener dos soluciones. Su método Chakrawaat de resolver soluciones indeterminadas precedió a soluciones europeas por varios siglos, y en su Siddhanta Shiromani postuló que la tierra tenía una fuerza gravitacional, y abarcó los campos de cálculo e integración infinitesimales. En la segunda parte de este tratado, hay varios capítulos relacionados con el estudio de la esfera y sus propiedades y aplicaciones a la geografía, el movimiento medio planetario, el modelo excéntrico epicíclico de los planetas, las primeras visibilidades de los planetas, las estaciones, Etc. También habló sobre los instrumentos astronómicos y la trigonometría esférica. De particular interés son sus ecuaciones trigonométricas: pecado (a) pecado a cos b cos a pecado b pecado (a - b) pecado a cos b - cos a sin b La Propagación de la Matemática India El estudio de las matemáticas parece disminuir después de la Asalto de las invasiones islámicas y la conversión de universidades y universidades en madrazas. Pero también era el momento en que los textos matemáticos indios se traducían cada vez más al árabe y al persa. Aunque los eruditos árabes confiaron en una variedad de fuentes incluyendo textos babilónicos, siríacos, griegos y algunos chinos, los textos matemáticos indios jugaron un papel particularmente importante. Estudiosos como Ibn Tariq y Al-Fazari (8º C, Bagdad), Al-Kindi (9º C, Basora), Al-Khwarizmi (9º C. Khiva), Al-Qayarawani (9º C, Maghreb, autor de Kitabal Ibn Sina (Avicenna), Ibn al-Samh (Granada, 11º C, España), Al-Nasawi (Ibn-Sina), Al-Uqlidisi (10º C, Damasco, autor del libro de capítulos en aritmética india) Al-Razi (Teherán) e Ibn-Al-Saffar (11º C, Córdoba) se encontraban entre los muchos que basaban su propia Textos científicos sobre traducciones de tratados indios. Los registros del origen indio de muchas pruebas, conceptos y formulaciones fueron oscurecidos en los siglos posteriores, pero las contribuciones enormes de la matemática india fueron reconocidas generosamente por varios académicos árabes y persas importantes, especialmente en España. El estudioso abasí Al-Gaheth escribió: La India es la fuente del conocimiento, del pensamiento y de la comprensión. Al-Maoudi (956 dC) que viajó en la India occidental también escribió sobre la grandeza de la ciencia india. Dijo Al-Andalusi. Un erudito y historiador de la corte inglesa del siglo XI fue uno de los más entusiastas en sus elogios a la civilización india y destacó especialmente los logros indios en las ciencias y en las matemáticas. Por supuesto, el álgebra india y la trigonometría llegaron a Europa a través de un ciclo de traducciones, viajando del mundo árabe a España y Sicilia, y eventualmente penetrando en toda Europa. Al mismo tiempo, las traducciones árabe y persa de textos científicos griegos y egipcios se hacen más fácilmente disponibles en la India. Aunque parece que el trabajo original en matemáticas cesó en gran parte del norte de la India después de las conquistas islámicas, Benaras sobrevivió como un centro de estudio matemático, y una importante escuela de matemáticas floreció en Kerala. Madhava (14 ª C, Kochi) hizo importantes descubrimientos matemáticos que no serían identificados por los matemáticos europeos hasta al menos dos siglos más tarde. Su expansión en serie de las funciones cos y seno anticipó a Newton por casi tres siglos. Los historiadores de las matemáticas, Rajagopal, Rangachari y José consideraron sus contribuciones instrumentales en llevar la matemáticas a la siguiente etapa, la del análisis clásico moderno. Nilkantha (15º C, Tirur, Kerala) extendió y elaboró los resultados de Madhava mientras Jyesthadeva (16º C, Kerala) proporcionó pruebas detalladas de los teoremas y derivaciones de las reglas contenidas en las obras de Madhava y Nilkantha. También es notable que Jyesthadeva s Yuktibhasa que contenía comentarios sobre Nilkantha s Tantrasamgraha incluyó elaboraciones sobre la teoría planetaria adoptada posteriormente por Tycho Brahe. Y las matemáticas que anticipaban el trabajo de los europeos posteriores. Chitrabhanu (16th C, Kerala) dio soluciones enteras a veintiún tipos de sistemas de dos ecuaciones algebraicas, usando métodos algebraicos y geométricos para desarrollar sus resultados. Los descubrimientos importantes de los matemáticos de Kerala incluyeron la fórmula de la interpolación de Newton-Gauss, la fórmula para la suma de una serie infinita, y una notación de la serie para pi. Charles Whish (1835, publicado en las Transacciones de la Real Sociedad Asiática de Gran Bretaña e Irlanda) fue uno de los primeros occidentales en reconocer que la escuela de Kerala había anticipado por casi 300 años muchos desarrollos europeos en el campo. Sin embargo, pocos compendios modernos sobre la historia de las matemáticas han prestado suficiente atención a las contribuciones a menudo pioneras y revolucionarias de los matemáticos indios. Pero como este ensayo demuestra ampliamente, un importante cuerpo de obras matemáticas se produjeron en el subcontinente indio. La ciencia de las matemáticas desempeñó un papel fundamental no sólo en la revolución industrial sino en los desarrollos científicos que han ocurrido desde entonces. Ninguna otra rama de la ciencia está completa sin las matemáticas. India no sólo proporcionó el capital financiero para la revolución industrial (véase el ensayo sobre la colonización), sino que también proporcionó elementos vitales de la fundación científica sin la cual la humanidad no podría haber entrado en esta era moderna de la ciencia y la alta tecnología. Matemáticas y Música. Pingala (3 º C AD), autor de Chandasutra exploró la relación entre la combinatoria y la teoría musical anticipando Mersenne (1588-1648) autor de un clásico sobre la teoría musical. Matemáticas y Arquitectura. El interés en las series aritméticas y geométricas también puede haber sido estimulado por (e influenciado) diseños arquitectónicos indios - (como en shikaras de templo, gopurams y techos de templo corbelled). Por supuesto, la relación entre la geometría y la decoración arquitectónica fue desarrollada a su mayor altura por los arquitectos de Asia central, persa, turco, árabe e indio en una variedad de monumentos encargados por los gobernantes islámicos. Transmisión del sistema numérico indio. La evidencia para la transmisión del sistema numeral indio al oeste es proporcionada por Joseph (cresta del pavo real): - cita a Severus Sebokht (662) en un texto sirio que describe los descubrimientos sutiles de los astrónomos indios como más ingeniosos que ésos de los Griegos Y los babilonios y sus valiosos métodos de cálculo que superan la descripción y luego pasa a mencionar el uso de nueve números. Citas de Liber abaci (Libro del ábaco) por Fibonacci (1170-1250): Los nueve números indios son. Con estos nueve y con el signo 0 que en árabe es sifr. Cualquier número deseado se puede escribir. (Fibonaci aprendió acerca de los números indios de sus profesores árabes en el norte de África) Influencia de la Escuela de Kerala. Joseph (Cresta del Peacock) sugiere que los manuscritos matemáticos indios pueden haber sido llevados a Europa por sacerdotes jesuitas como Matteo Ricci que pasó dos años en Kochi (Cochin) después de ser ordenado en Goa en 1580. Kochi está a sólo 70 km de Thrissur (Trichur ) Que era entonces el mayor repositorio de documentos astronómicos. Whish y Hyne - dos matemáticos europeos obtuvieron sus copias de las obras de los matemáticos del Kerala de Thrissur, y no es inconcebible que los monjes jesuitas también hayan tomado copias a Pisa (donde Galileo, Cavalieri y Wallis pasaron el tiempo) o Padau Gregorio estudió) o París (donde Mersenne que estaba en contacto con Fermat y Pascal, actuó como un agente para la transmisión de ideas matemáticas). 1.Studios en la historia de la ciencia en la India (Anthology editado por Debiprasad Chattopadhyaya) 2.AP Juskevic, SS Demidov, FA Medvedev y EI Slavutin: Estudios en la historia de las matemáticas, Nauka (Moscú, 1974), 220-222 302. 3. B Datta: La ciencia de la Sulba (Calcuta, 1932). 4.G G Joseph: La cresta del pavo real (Princeton University Press, 2000). 5. R P Kulkarni: El valor de pi conocido por Sulbasutrakaras, Indian Journal Hist. Sci. 13 (1) (1978), 32 - 41. 6. 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A Rahman, 1984, Nueva Delhi, Instituto Nacional de Ciencia, Tecnología y Estudios del Desarrollo, NISTAD) (Historia Mathematica, 12, 229-44, 1985) 33. Chin Keh-Mu: India y China: Intercambio Científico (Historia de la Ciencia en la India Vol. 2) Homepage (External Link La mayoría de las veces hay muy pocos compradores / vendedores de dichos scripts en las bolsas de valores. Son altamente volátiles, fáciles de manipular y por lo tanto muy arriesgado para el comercio. Penny Stocks en la India son las acciones que caen en una de las categorías siguientes: Script tiene un precio inferior a Rs 10 por acción. Script está listado como valores ilíquidos por el intercambio. El script forma parte del segmento Trade-to-Trade (T2T) del intercambio. Script es parte del grupo Z de valores. Script en el que el VaR de Exchange (value-at-risk) es superior a 50. Guión cuyo volumen diario promedio es inferior a 15000 acciones (colectivamente para todos los intercambios) en los últimos 7 días. La mayoría de las existencias de penny se negocian en el comercio para el segmento de Comercio (Trade-to-Trade o T2T), lo que significa todos los resultados de los oficios en la entrega. Los inversores no están autorizados a hacer el comercio de día en estas poblaciones. Este arreglo es hecho por el intercambio para evitar especulaciones. Siempre hay una razón válida por la que las acciones están negociando a un precio tan bajo o con un volumen bajo. Penny stock s precios son fáciles de manipular y por lo tanto altamente volátil. Consejos proveedores, apostadores, especuladores de mercado, etc publicar informes positivos sobre las empresas para manipular los precios con frecuencia. Por qué debería o no debe el comercio en las existencias de penique Las ganancias podrían ser múltiples veces. Las pérdidas también podrían ser en múltiplos en muy poco tiempo. Es decir, un stock de Rs 1 puede aumentar a Rs 2, lo que podría dar como resultado 100 beneficios en sólo un par de días. El negociar común del penique tiene proporción mucho más alta de la recompensa del riesgo. El inversionista debe ser muy cuidadoso mientras que apuesta en partes del penique. Penny acciones no son buenas para invertir a largo plazo, ya que normalmente hay grandes problemas en la empresa y que la razón por el precio de la cuota es tan bajo. En la mayoría de los casos estas empresas se retiran de las bolsas de valores en pocos años. El volumen de negociación en las existencias de penique fluctúan con frecuencia. En sólo un par de días, el volumen de comercio baja de lakhs a cero. Los inversores pueden quedar atrapados fácilmente en esto. Qué corredores debe elegir para Penny Stock Trading Encontrar corredor de derecho para el comercio de acciones de centavo es muy difícil, como la mayoría de los corredores cobra una correduría muy alta para el comercio de acciones de centavo en NSE y BSE. También muchos corredores no ofrecen el comercio de acciones de penique debido a un mayor riesgo asociado con ellos. Algunos corredores de descuento ofrecen más barato y los mejores sitios de comercio de acciones centavo. Aquí están algunos de los corredores y su oferta en términos de negociación de acciones penny: Zerodha - Penny Stock Trading con Zerodha Trading está disponible en todas las acciones que se encuentra en el intercambio en cualquier categoría. No hay cargos adicionales por el comercio de acciones de penique. El comercio está disponible en acciones de penique que son incluso menos de Rs 2. El comercio está disponible en las existencias viene en T2T o Z, BE o BZ categoría. Flat Brokerage - Rs 20 o 0.1 lo que sea menor para el comercio de entrega de acciones. No hay corretaje especial de acciones de penique o cargos mínimos por contrato. Comprar Hoy Vender Mañana (BTST) instalación no está disponible en el comercio de grupo de Comercio y la categoría de centavo acciones. Los pedidos de cesta también no se permiten en las existencias de penique. Conozca más sobre Zerodha. RKSV - Penny Stock Trading con RKSV RKSV, el corredor de descuento popular no ofrece el comercio de acciones de penique en la India. Pero el comercio de acciones de centavo se permite en forma selectiva a petición del cliente si se cumplen ciertas normas. Estas normas incluyen margen upfront 100 para comprar acciones de penique. Conozca más sobre RKSV. Trade Smart Online - Penny Stock Trading con TSO TSO ofrece negociación de acciones de centavo con restricción. El cliente puede negociar en el grupo Z de valores y guiones en el segmento T2T o en acciones de penique con la exposición que es considerablemente baja. En algunos casos el margen es 100. Correduría plana de Rs 15 por el comercio se carga. Conozca más acerca de Trade Smart Online. ICICI Direct - Penny Stock Trading con ICICDirect ICICI Direct ofrece operaciones en la mayoría de las acciones cotizadas en las bolsas de valores. ICICI Direct corretaje de carga plana Rs 0,05 por acción para el precio de las acciones menos de Rs 10. Esto hace que sea muy caro para el comercio de acciones de penique con ICICI Securities. Es decir, cuando usted compra 5000 acciones de una empresa a Rs 2 por acción, usted paga corretaje de Rs 250 (5000 0,05), que es 2,5 en lado de compra y 2,5 en lado de venta. ICICI Securities tiene un equipo de gestión de riesgos interno que permite / no permite que las existencias de penique estén disponibles para su negociación. Si las existencias no están disponibles para el comercio, el cliente recibe error diciendo que comprar en este scrip no está permitido por el momento. Conozca más sobre ICICI Direct. Sharekhan - Penny Stock Trading con Sharekhan Al igual que la mayoría de los corredores tradicionales Sharekhan ofrece el comercio en la mayoría de las acciones en la lista de BSE y NSE, pero se reservan los derechos de restringir ciertas existencias penny para el comercio basado en la evaluación de riesgo interno. Sharekhan cobra un mínimo de corretaje de 10 paises por acción cuando el precio de la acción es de Rs 20 o menos en el comercio basado en la entrega. Esto hace que sea muy caro para el comercio de acciones de centavo con Sharekhan. Conozca más acerca de Sharekhan. Sobre la base de estos ejemplos, corredores de descuento como Zerodha tiene mucho sentido para el comerciante en busca de opción más barata para el comercio en Penny Stocks en la India.
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